如何控制或考虑“控制变量”的影响？

Keykure @ 2011-07-31:

庄主，您好，我最近碰到一个问题，跟下面这个帖子的问题很像，但是没有这么复杂。http://zjz06.blogspot.com/2010/03/blog-post.html (庄主注：或zjz06.wordpress.com上相同标题)
我的问题描述如下：考察自变量X，因变量Y之间的相关关系，但是这两者XY都受到两个因素Age和Sex的影响，因此给怎么建立模型来控制Age和Sex的影响？具体我该采用什么方法（比如GLM）来进行统计分析呢？

庄主 @ 2011-08-01:

你的问题中Age和Sex对X和Y的“影响”，包括了三种形式：一、直接影响；二、通过X的间接影响；三、对X->Y影响的调节影响（即与X的交互影响）。由于你没有说清是那种形式，所以我分别介绍一下，但不一定是你想问的。

一、直接影响：

这种影响最简单，说明Age和Sex分别与X相关，即有竞争关系。如果要控制它们对X->Y关系的影响，只需将Age和Sex直接加入X->Y的分析模型中即可，如：

Y = b0 + b1X + b2Age + b3Sex                        (1)

二、间接影响：

这种影响是与直接影响相比较而言的，即除了模型1之外，再估计以下模型：

X = c0 + c1Age + c2Sex                                   (2)

然后比较Age的直接影响(b2)与间接影响(c1b1)，如果前者小于后者，说明有必要考虑Age的间接影响；同理，比较Sex的直接影响(b3)与间接影响(c2b1)，如果前者小于后者，说明有必要考虑Sex的间接影响。

注意，我这里用的是“考虑”而非你用的“控制”，两者的区别在于：“控制”用于去除由于自变量之间的相关关系而造成的各自对因变量的直接影响的错误估计；而“考虑”间接影响并不会改变所有自变量的直接影响，当然会改变总影响（=直接影响+间接影响）。

三、交互影响：

这种影响与上述的直接或间接影响均为关系，即不管Age或Sex对Y是否有直接或间接的影响，它们都可能与X存在着对Y的交互影响。检验的方法是在模型1中加入两项交互项：

Y = b0 + b1X + b2Age + b3Sex +b4XAge + b5XSex   (3)

其中b1, b2, b3是三个自变量的直接影响，而b4和b5则是Age和Sex分别与X的交互关系。详细解释可参见我的几个前贴。

最后简单回答如何在SPSS GLM中用Syntax实现上述三个模型（如果用菜单选项，三者的差别仅在自变量的box中输入不同而已）：

直接影响：Y WITH X, AGE, SEX.

间接影响: X WITH AGE, SEX

交互影响: Y WITH X, AGE, SEX, X*AGE, X*SEX

如何提高间接影响模型的效应？（更新版）

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hz @ 2009-11-30:

我提出了一个理论模型（见下图），假设A通过B和C对D有间接影响。实证数据表明，A->B、B– C、C–>D的影响都显著，但是三者的乘积（即A–>D的间接影响）却不显著。另外，A–>D的直接影响也显著。不知有无方法提高间接影响？是否可以将显著水平从0.05放宽到0.10？

庄主 @ 2009-12-04:

你的理解对了一部分，即A–>D的间接影响包括A–>B–>C–>D的所有回归系数之连续乘积 (= 0.30 x 0.20 x 0.10 = 0.006)。但在你的模型中，A->D之间其实有三条间接路径：一是你说的A–>B–>C–>D；二是A–>B->D；三是A–>C–>D（见下图）。

如果你的理论规定A–>D的间接影响只能有A->B->C->D一条路径，是否可以？当然可以。但你须要预期到如此假设更难被证实。如果你的理论容许，那么加上A->B->D和A->C->D的间接影响之后会如何？一切取决于A->C和B->D的系数强度。你可以代入一些可能发生的数值来计算A->D的总间接影响。如，

1. A->B = 0.20和B->D=0.20，总间接影响=0.086，可能不显著，同时也小于A->D的直接影响；
2. A->B = 0.30和B->D=0.30，总间接影响=0.126，虽然仍小于A->D的直接影响，但可能显著，属于“弱间接影响”（参见前贴“如何检验两个中介变量的效应? ”http://zjz06.blogspot.com/2009/04/blog-post_25.html或http://zjz06.spaces.live.com/blog/cns!3F49BBFB6C5A1D86!1159.entry）；
3. A->B = 0.40和B->D=0.40，总间接影响=0.166，可能显著，并大于A->D的直接影响，属于“强间接影响”。

当然，基于你现有的回归系数均在0.10到0.30之间，我怀疑即使将后两条间接路径等间接影响（假定两个未知的系数也在0.10到0.30之间）加进去，总间接影响还可能不显著。总之，间接影响模型在理论上很诱人、但在实证上要求很高，尤其是多阶段间接影响模型，一般都很难证明。

最后，你问是否可以将显著水平条件放宽到0.10？答案是否定的。一、统计决策的显著水平（α）是在检验之前就要设置的，而不能在检验之后、因实证显著水平p大于α而将α提高。二、α一般设为0.05，代表犯Type I 错误的概念有5%，如果提高到0.10，则将Type I 错误提高到10%，除了初步的探索性研究之外，这种错误率太高。三、结构方程模型中的回归系数已经修正了测量误差，所以一般不应该再放宽其显著水平。

hz @ 2010-01-17:

在上次关于直接效应和间接效应的问题，我还有一个地方不明白：如何判断间接效应是在一定置信水平上显著？以A->B->C–>D为例，判断三者的乘积（即A–>D的间接影响）是否意味将A,B,C同时放入对D的回归方程，三者回归系数分别达到显著水平？

庄主 @ 2010-01-24:

文献上有过类似说法，但从未被证明过。现在一般的做法是用Bootstrapping求出三系数乘积 (如a x b x c)的standard error (如记为”se(abc)”) 的经验估计值，然后计算 abc/se(abc)的比率，该值也是服从t-分布的。AMOS里有Bootstrapping。